March 3, 2024

Αυτός ο μαθηματικός κατανοεί την πολυπλοκότητα της φύσης

Για τον Δομοκό, 61, καθηγητή στο Τεχνολογικό και Οικονομικό Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης, αυτή η συνηθισμένη πέτρα αποτελεί πηγή μαθηματικών ερωτημάτων.

Εμπνευσμένος από τις ρωγμές των βράχων, ο Δομοκός επινόησε ένα νέο πλαίσιο για την ταξινόμηση των πολυγωνικών ψηφιδωτών που είναι αρκετά ευέλικτο ώστε να δέχεται διαταραγμένα φυσικά μοτίβα, αλλά αρκετά αυστηρό για να είναι χρήσιμο. Εφαρμοσμένο στη γεωλογία, αποκαλύπτει καθολικά μοτίβα στη γεωμετρία των καταγμάτων σε όλες τις κλίμακες, από τις ρωγμές λάσπης μέχρι το τεκτονικό παζλ, και τώρα βοηθά τους επιστήμονες της NASA να κατανοήσουν τις επιφάνειες άλλων κόσμων. Η εργασία του στη γεωμετρία των βότσαλων βοήθησε στην παρακολούθηση της διάβρωσης στη Γη και τον Άρη. Στα χέρια των ερευνητών του MIT, η εργασία του Δομοκού στα σημεία ισορροπίας των τρισδιάστατων σχημάτων ενέπνευσε το σχεδιασμό μιας αυτοπροσανατολιζόμενης κάψουλας χαπιού για τη χορήγηση εμβολίων στο στομάχι. Και πιο πρόσφατα, ο Domokos συνεργάστηκε με χημικούς για να χρησιμοποιήσει τη γεωμετρία θραύσης βράχου για να προβλέψει πώς τα μόρια συναρμολογούνται σε “2D” φύλλα, ένα διαβόητο επίμονο πρόβλημα που συνήθως αφήνεται στους υπερυπολογιστές.

«Τα προβλήματα του Gábor είναι κατά κάποιο τρόπο τοπολογικά, κατά κάποιο τρόπο γεωμετρικά, κατά κάποιο τρόπο μηχανικές, μερικές διαφορικές εξισώσεις. Μερικοί [are] Είναι τρελό», λέει ο Sándor Bozóki, μαθηματικός στο Ινστιτούτο Επιστημών Υπολογιστών και Ελέγχου στη Βουδαπέστη, ο οποίος έχει δημοσιεύσει με τον Domokos. «Δεν είναι ηγετική φυσιογνωμία σε κανέναν από αυτούς τους τομείς», λέει ο εφαρμοσμένος μαθηματικός Alain Goriely του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Αλλά, προσθέτει, όπως και οι καλύτεροι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί, «τους χρησιμοποιεί με τον πιο έξυπνο και όμορφο τρόπο».

«Το πρώτο πράγμα που κάνουν οι άνθρωποι όταν καταλαβαίνουν κάτι είναι να του δώσουν ένα όνομα», λέει ο Δομοκός. «Και τα σχήματα δεν έχουν ονόματα».

Krisztina Regős, μαθηματικός

Πιο γνωστός για τη συν-ανακάλυψη του gömböc (το πρώτο κυρτό τρισδιάστατο σχήμα με μόνο δύο σημεία ισορροπίας), ο Domokos στοχεύει να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο περιγράφοντας τα σχήματά του με την απλούστερη δυνατή γεωμετρία.

Συχνά ξεκινά νέα έργα εφευρίσκοντας πρωτότυπους τρόπους ταξινόμησης σχημάτων. Για να αποδείξει ότι το gömböc υπήρχε προτού βρεθεί, αυτός και ο Péter Várkonyi εισήγαγαν μαθηματικά ακριβείς ορισμούς της επιπεδότητας και της λεπτότητας. Για την ταξινόμηση των βότσαλων, ο Δομοκός μετράει τον αριθμό των σταθερών και ασταθών σημείων ισορροπίας. Και για να περιγράψετε μοτίβα μωσαϊκού σε ρωγμές σε βράχους ή νανοϋλικά, υπολογίστε μόνο δύο αριθμούς: τον μέσο αριθμό «μωσαϊκών» που βρέθηκαν σε κάθε κορυφή του «μωσαϊκού» και τον μέσο αριθμό κορυφών ανά μωσαϊκό.

Το θέμα είναι να βρούμε «μια νέα γλώσσα» για να περιγράψουμε τα σχήματα, λέει η μαθηματικός Krisztina Regős, μια από τις μεταπτυχιακές φοιτήτριες του Domokos. «Το πρώτο πράγμα που κάνουν οι άνθρωποι όταν καταλαβαίνουν κάτι είναι να του δώσουν ένα όνομα», λέει ο Δομοκός. «Και τα σχήματα δεν έχουν ονόματα».

Αλλά με τη σωστή γλώσσα, είναι δυνατόν να αρχίσετε να κάνετε ερωτήσεις: Υπάρχουν ομοιογενή τρισδιάστατα σχήματα με δύο μόνο σημεία ισορροπίας; Ναι, αυτά τα σχήματα ελαχιστοποιούν την επιπεδότητα και τη λεπτότητα, και ένα είναι το gömböc, το οποίο, χάρη στη γεωμετρία του, πάντα ισιώνει ανεξάρτητα από το πώς τοποθετείται. Τι συμβαίνει με τα βότσαλα όταν διαβρώνονται; Χάνουν πόντους ισορροπίας, γίνονται πιο στρογγυλοί και στη συνέχεια πιο κολακοί με την πάροδο του χρόνου. Σε τι σπάει η Γη όταν καταρρέει; Ο Πλάτωνας είχε δίκιο: κατά μέσο όρο σπάει σε κύβους.

ένα έντονα φωτισμένο λευκό αντικείμενο σε σχήμα gömböc
Ο Δομοκός είναι περισσότερο γνωστός για τη συν-ανακάλυψη του gömböc, ενός κυρτού τρισδιάστατου σχήματος με μόνο δύο σημεία ισορροπίας.

WIKIMEDIA COMMONS

Φυσικά, πεδία όπως η γεωμορφολογία έχουν ήδη σχήματα για την ταξινόμηση των αντικειμένων μελέτης. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να καταλογίσετε τα βότσαλα, για παράδειγμα, λέει ο Mikaël Attal, γεωμορφολόγος στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου. Αλλά ως αιώνιος αουτσάιντερ, ο Δομοκός δεν ξέρει πώς ή δεν ενδιαφέρεται να διαταράξει τις συμβάσεις. Ακόμη και στα μαθηματικά, δεν ταιριάζει σε κανέναν κλάδο.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *